Just for brain refreshing

Problem :

In the Figure, particle 1 of charge q1 = -9.00q and particle 2 of charge q2 = +2.00q are fixed to an x axis. As a multiple of distance L, at what coordinate on the axis is the net electric field of the particles zero and plot  the strength of the  electric field as a function of position.

Solution :

Take an arbitrary position x which for the heck of coordinate  that is grester than L. Then,

We can look at this as a function of a and just plot the quantity in bracket (let’s use Excel for example). Can you show the graph of this problem ? Explain your answer !

Advertisements

Bencana Ultraviolet (Ultraviolet Catastrophe)

Dalam fisika, bencana ultraviolet (ultraviolet catastrophe), yang disebut juga “bencana Rayleigh-Jeans”, adalah peramalan klasik, yang dibuat pada akhir abad ke-19, bahwa benda hitam ideal pada kesetimbangan termal akan memancarkan radiasi dengan daya tak hingga. Walaupun ramalan ini terbukti salah berdasarkan pengamatan, ramalan ini merupakan tanda-tanda awal adanya masalah pada fisika klasik. Pada tahun 1900, pemecahan Max Planck terhadap masalah ini bermuara pada bagian-bagian awal mekanika kuantum.

UV Catastrophe

UV Catastrophe

Kita dapat melihat berbagai benda karena cahaya yang mereka pantulkan. Pada suhu ruang, radiasi termal ini paling banyak terdapat dalam daerah spektrum inframerah pada daerah dimana mata kita tidak lagi peka. Bila benda tersebut kita panasi, mereka akan mulai memancarkan cahaya tampak. Sebagai contoh, sepotong logam yang dipanaskan mula-mula tampak memijar dengan memancarkan warna merah tua dan jika terus dipanaskan warnanya berangsur berubah menjadi semakin kuning. Radiasi yang dipancarkan benda biasa tidak hanya bergantung pada suhu, tetapi juga sifat-sifat lainnya seperti permukaan dan materi penyusunnya. Radiasinya bergantung juga pada apakah ia memantulkan atau tidak memantulkan radiasi dari lingkungan sekitar yang jatuh padanya.

Tinjau suatu benda dengan seluruh permukaannya hitam. Jika benda seluruhnya hitam, maka benda tersebut tidak akan memantulkan radiasi yang mengenainya. Kita generalisasi lagi obyek tersebut sebagai benda hitam khusus (cavity) seperti sebuah kotak logam dengan lubang kecil di salah satu sisinya. Perhitungan klasik dari energi radiant yang terpancar pada setiap panjang gelombang ini akan menghasilkan sebuah perumusan yang dikenal dengan rumus Rayleigh-Jeans. Jika dibandingkan hasil perumusan ini (terlihat pada gambar dengan warna biru) terhadap data hasil percobaan (warna merah) akan terdapat perbedaan yang mendasar. Intensitas radiant yang dihitung dengan menggunakan perumusan Rayleigh-Jeans tampak menghampiri data percobaan untuk daerah panjang gelombang yang panjang. Akan tetapi pada daerah panjang gelombang pendek, teori klasik ini sama sekali gagal. Kegagalan hukum Rayleigh-Jeans pada daerah panjang gelombang pendek ini disebut bencana ultraviolet.

Fisikawan yang memberikan interpretasi dengan benar mengenai radiasi termal adalah Max Planck (1858-1947). Planck mengemukakan bahwa osilasi atom hanya dapat menyerap atau memancarkan kembali energi dalam bentuk paket (kuanta). Dalam teori Planck, setiap osilator bisa memancarkan atau menyerap enrgi hanya dalam kuantitas perkalian integer dari energi ε. Ramalan ini disebut bencana ultraungu karena radiasi ultraungu memiliki frekuensi tertinggi dari semua radiasi yang dikenal pada saat itu (sinar-X dan sinar gama belum ditemukan). Sejak munculnya istilah ini, istilah yang sama digunakan juga untuk sifat yang mirip, misalnya dalam elektrodinamika kuantum (yang disebut juga: divergensi ultraungu).

Sedikit pencerahan untuk migrasi ke open sources (baca : Linux)

Hampir setahun lalu, ketika saya sedang asyik bekerja (dan belajar tentunya) dengan OpenOffice, saya didatangi oleh seorang teman. Sembari bergurau teman saya itu berkata, wah… pakai Linux nih sekarang? Saya hanya nyengir saja dan mengatakan, iya dong… kita mau migrasi nih. Lalu teman saya tersebut memberikan sedikit komentar yang pada dasarnya menurut dia pemakaian Linux di kalangan umum sekarang ini hanya faktor trend saja. Sempat juga sih kepingin berargumen, tapi sekali lagi saya hanya mengiyakan dengan perasaan sedikit mangkel.

Suatu saat saya main ke sebuah pusat penjualan komputer di kota Denpasar. Saya sih sebenarnya cuma lihat-lihat saja sambil sedikit mengamati perkembangan teknologi (dan yang pasti harga) prosesor serta periperal komputer lainnya. Ketika saya berbincang dengan seorang “boss” sebuah dealer, pembicaraan akhirnya mengarah ke sistem operasi yang digunakan. Dengan enteng dan tanpa rasa bersalah si boss itu bertanya pada saya, apa sih sebenarnya beda sistem operasi (baca : Windows) yang original dengan yang bajakan? Toh sama saja kan, selanya lagi sambil meyakinkan dan menceramahi saya pada satu keluaran notebook tertentu. Saya hanya tersenyum dan yang pasti saya tidak lagi meladeni diskusi dengan si boss tadi.

Saya jadi ingat ketika menempuh pendidikan S2 di Yogya sekitar 8 tahun silam. Ketika saya mengambil mata kuliah Fisika Komputasi, saya diampu oleh seorang dosen (Dr. Pekik Nuswantoro) yang ‘Linux minded‘. Di laboratorium beliau pada waktu itu seluruh komputer yang ada terkoneksi dengan sebuah jaringan dengan Linux SuSE sebagai sistem operasinya. Ketika itu saya berpikir, wah… ribet banget nih pakai Linux. Saya jadi ketawa-ketawa saja ketika saya praktikum dengan Pak Bagus Paramartha teman saya, apalagi programming-nya pakai Fortran. Maklum pada saat itu GUI-nya boleh dikatakan masih primitif sehingga tidak user friendly.

Sekarang, GNU/Linux (atau cukup dikatakan Linux saja) telah menjadi sebuah sistem operasi yang populer dan tersedia dalam berbagai versi (distro). Banyak perusahaan dan instansi yang sekarang beralih ke Linux dengan berbagai pertimbangan. Perkembangan sistem operasi Linux sehingga menjadi sistem operasi yang stabil, handal dan populer seperti sekarang ini tidak lepas dari dukungan berbagai pihak di seluruh dunia melalui jaringan komputer (internet) yang berkomitmen pada konsep yang dikenal dengan open source. Konsep open source berpegang pada prinsip adanya kebebasan bagi setiap orang untuk menciptakan, mengembangkan, menyempurnakan serta menggunakan perangkat lunak yang tersedia tanpa ada pengecualian. Kebebasan disini tidak selalu secara sempit berarti bebas untuk tidak membeli atau bebas untuk menggandakan secara tidak sah perangkat lunak yang oleh penciptanya jelas-jelas tidak diijinkan untuk digunakan secara bebas. Bebas disini lebih tepat berarti adanya kebebasan, baik dari pencipta maupun pemakai, untuk mendayagunakan perangkat lunak tersebut. Mungkin karena konsep seperti ini ada kesamaan nuansa dengan lingkungan akademik sehingga perkembangan Linux beserta perangkat lunak pendukungnya lebih banyak dikembangkan dan diterima dalam kalangan Universitas dan Lembaga Riset.

Tampilan OpenOffice pada Ubuntu 8.10

Tampilan OpenOffice Pada Ubuntu 8.10

Alasan utama pemilihan Linux sebagai sistem operasi terutama adalah dari segi kelayakan dan akademik. Mengingat harga lisensi (licensed) dari sebuah sistem operasi berbayar (propriate) seperti Microsoft Windows untuk satu PC yang cukup mahal, maka biaya tersebut semakin tidak terjangkau dengan kenyataan bahwa tiap jenis aplikasi yang bekerja di bawah sistem operasi Windows pada umumnya juga berharga cukup mahal. Meskipun di Indonesia terutama di kota-kota besar mudah sekali untuk mendapatkan salinan compact disk (CD) dari berbagai versi Microsoft Windows termasuk program-program aplikasinya, namun hal ini tidak menghilangkan kenyataan bahwa salinan tersebut tetap tidah sah (illegal) untuk dipakai. Untuk digunakan di lingkungan akademik (apalagi universitas), hal ini akan menimbulkan keadaan dilematis. Di satu sisi, universitas termasuk komponennya (dosen dan mahasiswa) adalah anggota masyarakat akademik yang sangat terbuka dan menghormati hak cipta orang lain atau Hak Atas Kekayaan Intelektual (HAKI). Di sisi lain ketika pemakaian program secara tidak sah tersebut diterapkan maka ini berarti telah melanggar kode etik terhadap hak cipta orang lain. Secara teknis, beberapa kelebihan Linux/UNIX dengan sistem operasi lainnya adalah adalah karena Linux dapat berjalan di banyak platform hardware yang berbeda dan banyak digunakan oleh security professional untuk pengamanan jaringan lokal maupun internet. Selain itu Linux tergabung dalam sistem teknologi keamanan (cutting-edge) yang cocok untuk membangun firewall dan keamanan jaringan pribadi dalam kebutuhan pengiriman data. Ada banyak sekali distro Linux yang sudah beredar, diantaranya RedHat, Debian, Slackware, SuSE, Mandrake, Fedora, Ubuntu, Mandriva, Mint dan masih banyak distro-distro lainnya yang telah tersedia maupun yang akan muncul. Masing-masing distro bisa saja mempunyai “turunan” yang baru ataupun “lahir” dari distro yang lebih awal. Sebagai contoh adalah Ubuntu, yang merupakan sebuah distro turunan dari Debian dan bisa berjalan dengan baik pada flatform i386(x86), AMD64(x86-64) serta SPARC. Terkadang sebuah distro baru tercipta karena alasan kemudahan untuk memperoleh sebuah sistem operasi yang kemudian disesuaikan dan diadaptasi ke dalam bahasa tertentu. Contoh untuk hal ini adalah IGOS (Indonesia Go Open Source) ataupun BlanKon.

Masalah selanjutnya yang mungkin muncul dalam penggunaan Linux adalah migrasi ke program aplikasi dimana user sebelumnya sudah familiar pada lingkungan perangkat lunak berbayar. Jangan khawatir …!!!! Linux telah menyediakannya. Berikut saya sertakan beberapa padanan program aplikasi yang ada di Linux dengan Windows.

Windows

Linux

Microsoft Office(Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft PowerPoint) OpenOffice (OpenOffice.org Writer, OpenOffice.org Calc, OpenOffice.org Impress)
Photoshop GIMP
ACD See gThumb/Fspot
WinAMP JuK/Rhythmbox
Windows Media Player Dragon/Gstreamer
Notepad Gedit, Vi, Kwrite
C/C++ gcc/g++
Pascal gpc/freepascal
Fortran g77/g90/gfortran
MatLab scilab
Microsoft Visual Basic Gambas
dll

Nah.. sudah jelas kan sekarang, kenapa kita tidak mau bermigrasi karena alasan sepele? Kalau anak saya yang belum sekolah TK saja sudah familiar menggunakan program aplikasi Tux Paint ataupun sekedar bermain Same GNOME (sebuah aplikasi untuk pendidikan dan permainan yang terdapat pada Ubuntu 8.10/Intrepid), kenapa anda tidak ? Kalau ada masalah, cukup sambangi paman Wiki(pedia) atau uncle Google saja.

Apa itu tomografi komputer (computed tomography) ?

ct1Tomografi berasal dari bahasa Yunani “tomos” yang berarti memotong atau irisan (slice). Tomografi adalah teknik untuk menghasilkan citra tampang lintang atau struktur internal suatu obyek dengan memanfaatkan foton atau partikel yang dapat menembus obyek dan dianalisa oleh suatu sistem deteksi. Dalam terminologi fisika, citra dapat didefinisikan sebagai representasi distribusi suatu besaran fisis atau kombinasi dari besaran fisis suatu obyek. Konsep yang mendasari teknik tomografi adalah kemampuan untuk merekonstruksi struktur tampang internal obyek dari proyeksi berkas terkolimasi yang melaluinya.

Suatu sistem tomografi terdiri dari beberapa komponen pokok diantaranya sumber radiasi, obyek, detektor dan sistem akuisisi data. Penggunaan komputer dalam proses akuisisi data, proses rekonstruksi citra hingga penayangan dan pengolahan citra sangat dominan pada sistem tomografi modern, sehingga secara umum teknik ini dikenal sebagai teknik tomografi komputer (computed tomography).

Perkembangan tomografi komputer (TK) berawal dari teknologi sistem radiografi ketika pada tahun 1895 Roentgen menemukan sinar-x dan menghasilkan radiograf dari tangan istrinya. Sejak saat itu perkembangan radiografi meningkat pesat. Sistem radiografi menggunakan berkas radiasi sinar-x yang ditransmisikan melalui obyek. Teknik radiografi sinar-x sudah mampu mengungkapkan struktur internal benda, tetapi citra yang dihasilkan masih memperlihatkan efek tumpang tindih antara elemen-elemen obyek pada arah tegak lurus sumber radiasi dengan bidang film sehingga menyulitkan proses analisisnya

Ide dasar dari pencitraan tomografi dimulai ketika J. Radon (1917) memberikan formulasi matematik untuk merekonstruksi sebuah fungsi dua dimensi dari sejumlah integral garis fungsi tersebut dalam bidang dua dimensi yang selanjutnya dikenal sebagai transormasi Radon. Penerapan dari konsep rekonstruksi ini kemudian digunakan beberapa ahli seperti Bracewell (1956) untuk merekonstruksi citra emisi gelombang mikro dari permukaan matahari, Cormack (1963) yang mempelajari rekonstruksi citra menggunakan data pengukuran transmisi sinar gamma melalui sebuah silinder Aluminium, hingga akhirnya Hounsfield (1972) yang sukses mengimplementasikan idenya membentuk apa yang dikenal dengan TK modern. TK saat ini mengharuskan proses akuisisi data yang efisien, interpretasi hasil pemayaran serta citra yang akurat sehingga dapat menampilkan karakteristik bagian obyek secara cermat. Proses tersebut sangat tergantung pada fasilitas pendukungnya seperti sumber radiasi, sistem akuisisi data, sistem komputer dan perangkat lunak pendukungnya.ct31

Berdasarkan letak sumber radiasi dalam pengambilan data, TK secara garis besar terbagi menjadi dua bagian yaitu TK transmisi dan TK emisi. TK transmisi menggunakan sebuah sumber radiasi eksternal dimana citra yang dihasilkan merupakan distribusi koefisien serapan linier obyek. Teknik ini biasa disebut CT Scan (Computed Tomography Scanner). TK emisi menggunakan sumber radiasi di dalam obyek yang diteliti, termasuk dalam katagori ini adalah PET (Positron-Emission Tomography) dan SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography). Dalam perkembangannya, TK tidak hanya menggunakan sinar-x sebagai perunut (probe) melainkan juga telah memanfaatkan sinar γ, neutron, medan magnet dan ultrasonik. Instrumen TK telah berubah secara dramatis dari tahun 1972 hingga sekarang. Karena teknik tomografi menghasilkan citra internal obyek tanpa mengakibatkan kerusakan, maka teknik ini dapat diaplikasikan dalam bidang yang lebih luas. Kegunaan tomografi komputer dalam uji tak rusak( Non-Destructive Evaluation, NDE ) telah dilakukan untuk menentukan distribusi koefisien serapan linier obyek dan pemetaan kerapatan bahan cair. Bentuk karakterisasi material juga telah digunakan untuk mempelajari struktur kayu dan bahan lainnya. Dalam bidang kedokteran, tomografi komputer digunakan untuk mempelajari struktur tampang lintang otak dan dada yang sangat berguna untuk mengetahui keberadaan penyakit seperti tumor dan infeksi. Aplikasi tomografi komputer di bidang industri telah digunakan pada bidang aeronautika dan ruang angkasa untuk menyelidiki motor roket, komponen industri dan serapan paduan logam aluminium.

Sebutan generasi sistem TK digunakan untuk menjelaskan karakterisasi geometri dari gerak sistem pemayar dan susunan sistem detektor. Sistem TK generasi pertama juga disebut TK translasi rotasi, karena untuk mendapatkan data yang lengkap kita harus menggerakkan posisi sumber dan detektor secara translasi dan rotasi.Untuk mempersingkat waktu pemayaran, dilakukan penambahan jumlah detektor dan perubahan pada prinsip pengambilan data dari geometri berkas paralel menjadi geometri berkas kipas (fan beam). Sistem TK generasi kedua menggunakan metode ini namun dengan orientasi sudut berkas yang kecil sehingga berkas tidak meliputi seluruh obyek. Sistem TK generasi ketiga menggunakan berkas kipas sinar-x yang lebih lebar dengan larik detektor tersusun melengkung membentuk kurva. Konfigurasi sistem ini menyebabkan meningkatnya kecepatan akuisisi data. Dibandingkan dengan generasi kedua, geometri berkas kipas dari sumber radiasi mampu meliputi seluruh obyek. Untuk memperoleh data pemayaran yang lengkap konfigurasi sistem generasi ketiga hanya memerlukan gerakan rotasi dari sumber dan detektor terhadap obyek. Seperti generasi ketiga, sistem TK generasi keempat menggunakan radiasi berkas kipas lebar, tetapi larik detektor stasioner membentuk lingkaran (stasionary circular array) sehingga hanya sumber radiasi yang bergerak. TK generasi ketiga dan keempat merupakan bentuk dasar tomografi diagnostik untuk keperluan medis. Sistem TK kelima menggunakan larik detektor stasioner dan sinar-x berkas kipas yang dihasilkan dari target anoda berbentuk ring dengan pembangkit berkas elektron. Perkembangan terakhir dari sistem TK generasi ketiga dan keempat adalah sistem tomografi spiral (helical). Pada sistem ini, gerakan sumber yang berputar kontinyu membentuk spiral (slip ring) sewaktu proses pemayaran dikombinasikan bersama pergerakan meja obyek sehingga data yang diperoleh bukan hanya penampang dua dimensi, tetapi bersifat volumetrik.

Untuk memperoleh gambaran internal obyek, maka sebuah citra tampang lintang direkonstruksi dari sinogram tampang lintang yang bersesuaian. Proses rekonstruksi pada dasarnya adalah sebuah proses inversi dari ruang sinogram (ruang Radon) ke ruang citra (ruang kartesian).Dengan kata lain, dari data sinogram akan diperoleh nilai koefisien atenuasi linier yang terdistribusi dan direpresentasikan s ebagai citra tampang lintang. Namun dalam kenyataannya distribusi koefisien atenuasi linier obyek sesungguhnya tidak diketahui (a priori information ) sehingga hasil rekonstruksi sesungguhnya merupakan perkiraan nilai besaran fisis sesungguhnya. Metode rekonstruksi citra dibedakan oleh pendekatan matematis dan teknik komputasi yang digunakan. Beberapa pendekatan matematis telah digunakan untuk proses rekonstruksi citra. Brooks dan Di Chiro (1976) menyatakan bahwa metode rekonstruksi citra secara garis besar terbagi atas tiga bagian yaitu metode proyeksi balik langsung, metode iterasi dan metode analitik. Proses metode proyeksi balik langsung umumnya dipakai terutama setelah dimodifikasi menjadi metode konvolusi (summation filtered back projection, SFBP) karena prosesnya relatif cepat. Metode iterasi walaupun dianggap mampu menghasilkan hasil rekonstruksi yang akurat, namum prosesnya cenderung lambat. Sedangkan metode analitik sesuai namanya bersifat teori komputasi yang implementasinya jarang digunakan.